Alan fut le pilote avec lequel l'équipe Williams opéra sa percée en première ligne de la Formule 1 et ce fut lui aussi qui gagna le premier Championnat du monde pour l'équipe. Depuis l'époque où son père Stan pilotait en Australie dans les années 50, le jeune Alan avait décidé qu'il voulait être Champion du monde. Il fit ses débuts en Grand Prix en 1975, au volant d'une Hesketh privée, et il acquit rapidement la réputation de la persévérance dans l'effort. Il remporta une excellente victoire au Grand Prix d'Autriche de 1977 pour Shadow. Cependant, ce fut chez Williams que sa carrière prit réellement son envol. Les quelques excellentes prestations de 1978 furent les prémices de son véritable succès en 1979, année durant laquelle il gagna quatre Grands Prix dans la superbe FW07 à effet de sol de Patrick Head, et ce n'est que le manque de fiabilité en début de saison qui l'empêcha de se lancer dans le Championnat du monde. Heureusement, les mêmes erreurs ne furent pas répétées en 1980 et ses six victoires l'aidèrent à décrocher un titre qu'il aurait pu très bien conserver en 1981 s'il n'y avait pas eu ce manque de fiabilité au niveau du véhicule. Il se retira à la fin de 1981, revint brièvement chez Arrows en 1983 puis à temps plein avec l'équipe Haas-Lola fin 1985 et 1986. Mais la voiture fut une déception pour lui et il se retira de la Formule 1 à la fin de l'année. Depuis cette date, il pilote des voitures de tourisme et travaille comme commentateur à la télévision australienne.