Slim
utilisa l’argent obtenu grâce à ses exploits musicaux comme batteur du
groupe Abba pour se lancer dans la course. Il fut concurrent de la série
européenne de Formule 3 en 1978 et termina troisième au classement général
en 1979, l’année où un certain Alain Prost fut champion. Il passa l’ensemble
de 1980 à essayer de réunir les fonds nécessaires pour courir en Formule 1,
et ainsi il fit son début en 1981 avec ATS, marquant un seul point pour sa
sixième place dans le Grand Prix de Grande-Bretagne. Il épuisa ses fonds
après trois courses seulement chez Tyrrell en 1982 et, depuis, la plus grande
réussite de Slim a été dans la course de camions.